Question

关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-m=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=4，则（x₁-x₂）²的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：首先根据根与系数的关系，得出x₁+x₂和x₁x₂的值，然后根据x₁²+x₂²的值求出m（需注意m的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．

解答：解：由题意，得：x₁+x₂=2m，x₁x₂=m²-m．
则（x₁+x₂）²=x₁²+x₂²+2x₁x₂，
即4m²=4+2（m²-m），
解得m=-2，m=1；
当m=-2时，△=4m²-4（m²-m）=4m=-8＜0，不合题意；
故m=1，x₁+x₂=2，x₁x₂=0；
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4．
故答案是：4．

点评：此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．本题需注意的是在求出m值后，一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意，以免造成多解、错解．