【题目】如图1,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连OC,ED.
(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
(2)若OD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.
【答案】(1)OC//ED,证明见详解;(2)tan∠ADE=.
【解析】
(1)连接OD,证明△COD△COB,则∠COD =∠COB;又∠DOB是等腰三角形ODE的外角,则∠DOB= 2∠DEB,由此可证得∠COB =∠DEB;同位角相等,则DE//OC;
(2)Rt△A BC中,由勾股定理易求得AB的长;然后在Rt△ADO中,用⊙O的半径表示出OA的长,再根据勾股定理求出⊙O的半径,则Rt△COD中,即可求得∠OCD的正切值,由(1)知:∠ADE=∠OCE,由此可求出∠ADE的正切值.
解:(1)OC//ED ,
证明:连接OD;BC,CD是⊙O的切线,
∴∠CBO=∠CDO= 90°,
∵OD= OB,CO= CO,
∴△COB △COD,
∴∠COD=∠COB,
又∵OD= OE,
∴∠EDO=∠DEO,
∴∠DEO=∠DOB,
∴∠DEO=∠COB,
∴OC// ED.
(2)∵CD=6,AD= 4,
∴CB= 6,AC= 10,
∴AB = 8,
设⊙O的半径为r,
在Rt△ADO中有
解得r= 3,
∵OC// ED,
∴∠ADE=∠DCO,
在Rt△COD中, tan∠DCO = ,
∴tan∠ADE=.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四边形AEHB为菱形,连接CH交FG于点M,则HM的长度为( )
A. B. 2 C. D. 1
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣ x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是直线CD上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交 线段CD于点E,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求PE的长最大时m的值.
(3)Q是平面直角坐标系内一点,在(2)的情况下,以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在?若存在,请直接写出存在 个满足题意的点.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=5,BC=12.如果分别以A、C为圆心的两圆外切,且圆A与直线BC相交,点D在圆A外,那么圆C的半径长r的取值范围是_____.
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【题目】如图,的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和已知点B的坐标为.
填空:______;
证明:;
当四边形ABCD的面积和的面积相等时,求点P的坐标.
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【题目】如图是抛物线图象的一部分,抛物线的顶点是,对称轴是直线,且抛物线与轴的一个交点为;直线的解析式为.下列结论:①;②;③方程有两个不相等的实数根;④抛物线与轴的另一个交点是;⑤当时,则.其中正确的是( )
A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤
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【题目】如图,点A,B,C在一次函数的图象上,它们的横坐标依次为,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( )
A. 1 B. 3 C. D.
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【题目】移动支付快捷高效,中国移动支付在世界处于领先水平,为了解人们平时最喜欢用哪种,移动支付支付方式,为此在某步行街,使用某app,软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查,设置了四个选项,支付宝,微信,银行卡,其他移动支付(每人只选一项),以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你根据下列统计图提供的信息,完成下列问题.
(1)这次调查的样本容量是 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)求在此次调查中表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数.
(4)若某天该步行街人流量为10万人,其中40%的人购物并选择移动支付,请你依据此次调查获得的信息,估计一下当天使用银行卡支付的人数.
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