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【题目】在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BEDE,其中DE交直线AP于点F

1)依题意补全图1

2)若∠PAB20°,求∠ADF的度数;

3)如图2,若45°<∠PAB90°,用等式表示线段ABFEFD之间的数量关系,并证明.

【答案】1)见解析;(225°;(3EF2+FD22AB2,见解析

【解析】

(1)根据题意直接画出图形得出即可;

(2)利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案;

(3)由轴对称的性质可得:EF=BF,AE=AB=AD,∠ABF=∠AEF=∠ADF,进而利用勾股定理得出答案.

解:(1)如图1所示:

(2)如图2,连接AE,

则∠PAB=∠PAE=20°,AE=AB=AD,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BAD=90°,

又∵∠EAP=∠BAP=20°,

∴∠EAD=130°,

(3)数量关系是; EF2+FD2=2AB2

如图3,连接AE、BF、BD,

由轴对称的性质和正方形的性质可得:

EF=BF,AE=AB=AD,

∠ABF=∠AEF=∠ADF,

∴∠BFD=∠BAD=90°,

∴BF2+FD2=BD2

∵在Rt△ABD中AD2+AB2=BD2

∴EF2+FD2=2AB2

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②以A为圆心,AO为半径作圆,交⊙O于点M

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2)完成证明:

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X

1

0

1

3

y

3

3

下列结论:

1abc0

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316a+4b+c0

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5x3是方程ax2+b1x+c0的一个根;

其中正确的个数为(  )

A.5B.4C.3D.2

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