Question

【题目】已知：如图，点P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以PB为边作等边△BPD，连接CD，若∠APB＝150°，BD＝6，CD＝8，△APB的面积为（ ）．

A.48B.24C.12D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

作CM⊥BD交BD的延长线于M，利用全等三角形的性质证明∠BDC=150°，解直角三角形求出CM即可解决问题；

解：作CM⊥BD交BD的延长线于M，

∵∠ABC=∠PBD=60°，

∴∠ABP=∠CBD，

∵△ABC和△BPD是等边三角形，

∴AB=BC，BP=BD，

在△ABP和△CBD中，

，

∴△ABP≌△CBD(SAS)，

∴∠CDB＝∠APB＝150°，

∴∠CDM=30°，∠M=90°，

∴,

∴，

又△ABP≌△CBD，

∴△APB的面积为12，

故选C.