Question

某企业用10辆相同的汽车将一批救灾物资运到玉树，每辆汽车能装8吨甲种救灾物资，或10吨乙种救灾物资，或11吨丙种救灾物资，规定每辆车只能装同一种救灾物资，而且必须 满载．已知运送了甲、乙、丙三种救灾物资00吨，且每种救灾物资不少于一车．
（1）设用x辆车装甲种救灾物资，y辆车装乙种救灾物资，求y与x之间的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围；
（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

品种救灾物资	甲	乙	丙
每吨救灾物资所需费用（万元）	0.22	0.21	0.2

设此次运输的费用为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输W费用最小？并求出最小费用．

Answer 1

解：（1）∵8x+10y+11（10-x-y）=100
∴y与x之间的函数关系式为y=-3x+10．
∵y≥1，解得x≤3．
∵x≥1，10-x-y≥1，且x是正整数，
∴自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3．

（2）W=8x×0.22+10y×0.21+11（10-x-y）×0.2=-0.14x+21．
因为W随x的增大而减小，所以x取3时，可获得最小费用，
此时W=20.58（万元）．
获得最小运输的费用方案为：用3辆车装甲种用救灾物资，1辆车装乙种辆救灾物资，6辆车装丙种救灾物资．
分析：（1）由已知设用x辆车装甲种救灾物资，y辆车装乙种救灾物资，可表示出装丙救灾物资的吨数，所以列出关系式求出y与x之间的函数关系式，再根据已知确定自变量x的取值范围．
（2）由已知表写出一次函数关系式，求最小值且确定分配方案．
点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是（1）由已知运送的总吨数列出等式求y与x的函数关系式，在确定x的取值范围．（2）先写出函数关系式求最小值．