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    【题目】如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E．若AD=1，BD=7，则CE的长为_____.

    【答案】.

    【解析】

    直径所对应的的圆周角为90°，再利用勾股定理求出AB的值，然后利用C点为半圆的中点判断出ΔABC为等腰直角三角形，利用勾股定理求出BC的值，最后利用三角形相似，对应边成比例求出DE的长度.

    ∵ 点C为半圆的中点 ，∴AC=BC,∵ AB是直径 ,∴∠C=∠D=90°,在Rt△ADB中， AD=1，BD=7 ，∴AB=5,在等腰Rt△ACB中，∴AC=BC=5,∵∠CBE=∠CAD,∠C=∠D,∴△ADE∽△BCE，∴=， 即=,∴CE=5DE,∴BE=7-DE,在Rt△CEB中,利用勾股定理得：52+（5DE）2=(7-DE)2,解得 :DE=-(舍去）或DE=， ∴CE=

    故答案为：.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形中，，垂足为点，将平行四边形折叠，使点落在点的位置，点落在点的位置，折痕为.

    （1）求证：；

    （2）若，求的度数；

    （3）连接，求证：四边形是矩形.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，为原点，点，点.若正方形绕点顺时针旋转，得正方形，记旋转角为.

    （Ⅰ）如图①，当时，求与的交点的坐标；

    （Ⅱ）如图②，当时，求点的坐标；

    （Ⅲ）若为线段的中点，求长的取值范围（直接写出结果即可)。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是__

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：

    （1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；

    （2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；

    （3）将条形统计图补充完整；

    （4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．

    理解：

    （1）如图1，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由．

    （2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD=BC，试探究BE和CF之间的位置关系.

    （3）如图3，直线l1∥l2 ， l1与l2之间的距离为2，点B，C在直线l1上，点A在直线l2上，AD，BE，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的中线．若△ABC是“趣味三角形”，BC=2．求BE2+CF2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点.点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接.

    （1）求点、、的坐标；

    （2）求证：四边形是平行四边形；

    （3）如图2，过顶点作轴于点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与相似（不含全等）.

    ①求出一个满足以上条件的点的横坐标；

    ②直接回答这样的点共有几个？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已如抛物线y=－x2+3x+m，其中m为常数

    （I）当抛物线经过点（3，5）时，求该抛物线的解析式。

    （II）当抛物线与直线y=x+3m只有一个交点时，求该抛物线的解析式。

    （III）当0≤x≤4时，试通过m的取值范围讨论抛物线与直线y=x+2的公共点的个数的情况

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一定点，BE＝6，F为AB上一动点，把△BEF沿EF折叠，点B落在点B′处，当△AFB′恰好为直角三角形时，B′D的长为？

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