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    【题目】某班购买一些乒乓球和乒乓球拍，了解信息如下：甲、乙两家商店出售同种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．经洽谈，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折出售，该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)问：

    （1）当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法各应付款多少元？(用含x的代数式表示)．

    （2）如果要购买15盒乒乓球，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

    【答案】（1）在甲商店应付款(5+125)元，在乙商店应付款(4.5+135)元；（2）去甲商店购买，理由见解析．

    【解析】

    （1）根据题意，分别列出两个商店所需付款的代数式，即可；

    （2）把x=15代入第（1）题的代数式，求值，进行比较大小，即可得到结论．

    （1）在甲商店应付款：5(-5)+305=(5+125)元，

    在乙商店应付款：0.9(530+5)=(4.5+135)元；

    （2）去甲商店购买．理由如下：

    当x=15时，

    选择甲商店应付款：515+125=200（元），

    选择乙商店应付款：4.515+135=202.5（元），

    ∵202.5＞200，

    打算去甲商店购买．

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    【题目】热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30，看这栋高楼底部C处的俯角为60，若热气球与高楼的水平距离为90 m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，≈1.414，≈1.732）

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    【题目】阅读理解：

    若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是（A，B）的好点．

    例如，如图1，点A表示的数为－2，点B表示的数为2．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示－1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．

    知识运用：

    （1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－6，点N所表示的数为2．

    数 所表示的点是（M，N）的好点；

    数 所表示的点是（N，M）的好点；

    （2）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A， C之间，点B是（C，A）的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；

    （3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－33，点B所表示的数为27，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某人准备购买一套小户型住房，他去某楼盘了解情况得知，该户型单价是元/，总面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为他提供了以下两种优惠方案： 方案一：需购买全部总面积，但整套房按原销售总金额的9折出售；

    方案二：整套房的单价仍是12000元/，但不需要购买全部面积，其中，只对厨房面积进行了优惠，只算厨房的面积，其余房间面积不变．

    （1）求卫生间的面积；

    （2）请分别求出两种方案购买一套该户型商品房的总金额；

    （3）当1≤≤2，且为整数时，选哪种方案购买一套该户型商品房的总金额较少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β

    （1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；

    （2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；

    （3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．

    （1）求证：直线BF是⊙O的切线；

    （2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．

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    【题目】小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　）

    A. ﹣6或﹣3 B. ﹣8或1 C. ﹣1或﹣4 D. 1或﹣1

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    【题目】新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则如：，试解决下列问题

    （1）填空：① ②若，则实数的取值范围为

    （2）在关于的方程组中，若未知数满足，求的值．

    （3）当时，若，求的最小值．

    （4）求满足的所有非负实数的值，请直接写出答案 ．

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    【题目】如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设为锐角)．

    (1)求与的和；(提示过点作

    (2)当点在直线上运动时，试说明；

    (3)当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值

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