Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标是（1，1），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　）

• A、（

  2

  ，0）
• B、（1，0）
• C、（-

  2

  ，0）
• D、（-1，0）

Answer 1

分析：利用等腰三角形的定义和性质，以及两点之间的距离公式做题．

解答：解：①若AP=OP，设P点坐标为（x，0），则有
（x-0）²=（x-1）²+（0-1）²，
∴x=1，即P点坐标是（1，0）
②OA=AP，设P点坐标为（x，0），则有
（1-0）²+（1-0）²=（x-1）²+（0-1）²，
∴x₁=0（不合题意，舍去），x₂=2，
∴P点坐标是（2，0）．
③OA=OP，设P点坐标是（x，0），则有
（x-0）²=（1-0）²+（1-0）²，
∴x²=2，
∴x=±

2

，
∴P点坐标是（

2

，0）或（-

2

，0）
∴P点坐标不会是D（-1，0）．
故选D．

点评：有两边相等的三角形是等腰三角形，以及两点之间的距离公式L=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

的利用．要分情况讨论．