【题目】如图,在△ABC中,∠CAB=30°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,且CC'∥AB,则旋转角的度数为( )
A. 100° B. 120° C. 110° D. 130°
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( )
A. x2﹣2x=5 B. x2+4x=5 C. 2x2﹣4x=5 D. 4x2+4x=5
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【题目】如图,PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B.连接PB,AO,并延长AO交⊙O于点D,与PB的延长线交于点E.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若OC=3,AC=4,求sinE的值.
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【题目】如图,△ABC与△A1B1C1是位似图形.在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(1,﹣6).
(1)在图上标出点,△ABC与△A1B1C1的位似中心P.并写出点P的坐标为 ;
(2)以点A为位似中心,在网格图中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比为1:2,并写出点C2的坐标为 .
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过B,C两点的⊙O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则AE2+BE2的值为 ( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、B,抛物线过y=ax2+bx+c经过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.
(1)若抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.
①求点M、N的坐标;
②是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?并说明理由;
(2)当点P的横坐标为2时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),该函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x | … | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣1 | 0 | … |
(1)求该二次函数的表达式;
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为 ;
不等式ax2+bx+c<3的解集为 .
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【题目】关于反比例函数y=,下列说法不正确的是( )
A. 函数图象分别位于第一、第三象限
B. 当x>0时,y随x的增大而减小
C. 函数图象经过点(1,2)
D. 若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数图象上,且x1<x2,则y1>y2
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