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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
    （1）求证：AP是⊙O的切线；
    （2）求PD的长．

    （1）证明：连接OA。

    ∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°。
    又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°。∴∠AOP=60°。
    ∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°。∴∠OAP=90°。∴OA⊥AP。
    ∴AP是⊙O的切线。
    （2）解：连接AD。
    ∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°。∴AD=AC•tan30°=3×。
    ∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°。
    ∴∠P=∠PAD。∴PD=AD=。

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（　　）
    A、EF与AD互相平分
    B、EF=
    1
    2
    BC
    C、AD平分∠BAC
    D、△DEF∽△ACB

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    A、AD平分∠BAC
    B、EF=
    1
    2
    BC
    C、EF与AD互相平分
    D、△DFE是△ABC的位似图形

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    5、如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF为正方形，还需增加条件：
    △ABC为等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此题答案不唯一）．
    ．

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    cm2．

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    如图，点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，则△DEF的周长是△ABC周长的（　　）

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