Question

3．小明同学骑自行车去郊外春游，图中表示的是他离家的距离y（千米）与所用的时间（小时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）小明出发后多长时间进行第一次休息？休息多长时间？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？

Answer 1

分析 （1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；
（2）根据休息的时候，时间增加而路程不再增加，观察图象即可求得；
（3）分别利用待定系数法求得过E、F两点的直线解析式，以及A、B两点的直线解析式．分别令y=12，求解x．

解答 解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；

（2）从图象上看小明出发后1小时进行第一次休息，休息了1小时；

（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k₂x+b₂，
由E（4，30）、F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）
过A、B两点的直线解析式为y=k₃x，∵B（1，15）∴y=15x（0≤x≤1）
分别令y=12，得x=$\frac{26}{5}$（小时），x=$\frac{4}{5}$（小时）
答：小明出发$\frac{26}{5}$小时或$\frac{4}{5}$小时距家12千米．

点评 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．