Question

16．学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取的牌不能放回．
（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况，并求学生乙本局获胜的概率；
（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者，当学生甲的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，学生乙随机出牌应对，求学生乙本次比赛获胜的概率．

Answer 1

分析 （1）列举出每人随机取一张牌的情况数，找出乙获胜的情况数，即可求出所求概率；
（2）列举出学生甲出牌顺序为（6，8，10）时，学生乙随机出牌的情况数，进而确定出学生乙获胜的情况数，即可求出所求概率．

解答 解：（1）每人随机取一张牌共有9种情况，分别为（10，9）；（10，7）；（10，5）；（8，9）；（8，7）；（8，5）；（6，9）；（6，7）；（6，5），
学生乙获胜的情况有（8，9）；（6，9）；（6，7）共3种，
则学生乙获胜的概率为P₁=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$；
（2）根据题意得：学生甲出牌顺序为（6，8，10）时，学生乙随机出牌的情况有6种情况，分别为（9，7，5）；（9，5，7）；（7，9，5）；（7，5，9）；（5，9，7）；（5，7，9），学生乙获胜的情况只有（7，9，5）一种，
则学生乙获胜的概率P₂=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．