Question

17．如图，已知在等边三角形ABC中，AD⊥BC，AD=AC，联结CD并延长，交AB的延长线于点E，求∠E的度数．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得出∠CAD=30°，再利用等式的性质进行解答即可．

解答 解：∵在等边三角形ABC中，
∴AB=AC（等边三角形的意义），AD⊥BC（已知），
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC（等腰三角形三线合一），
∵∠BAC=60°（等边三角形的性质），
∴∠CAD=30°（等量代换），
∵AD=AC（已知），
∴∠ACD=∠ADC（等边对等角），
∵在△ACD中，∠ACD+∠ADC+∠CAD=180°（三角形的内角和等于180度），
∴∠ACD=75°（等式的性质），
∵在△ACE中，∠EAC+∠ACE+∠E=180°（三角形的内角和等于180度），
∴∠E=45°（等式的性质）．

点评 此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三边相等和三线合一的性质分析．