Question

10．已知x=$\sqrt{5}+2$，y=$\sqrt{5}-2$，求下列各式的值：
（1）x²-2xy+y²
（2）x²-y²．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式因式分解，再进一步代入求得数值；
（2）利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得数值．

解答 解：（1）原式=（x-y）²=（$\sqrt{5}+2$-$\sqrt{5}$+2）²=16；
（2）原式=（x+y）（x-y）=（$\sqrt{5}+2$+$\sqrt{5}$-2）（$\sqrt{5}+2$-$\sqrt{5}$+2）=8$\sqrt{5}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，因式分解的运用，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．