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【题目】如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴上, ,∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数y= 的图象过点C,若以CD为边的正方形的面积等于 ,则k的值是

【答案】7
【解析】解:设OA=3a,则OB=4a, 设直线AB的解析式是y=kx+b,
则根据题意得:
解得:
则直线AB的解析式是y=﹣ x+4a,
直线CD是∠AOB的平分线,则OD的解析式是y=x.
根据题意得:
解得:
则D的坐标是( a, a),
OA的中垂线的解析式是x= ,则C的坐标是( ),则k=
∵以CD为边的正方形的面积为
∴2( 2=
则a2=
∴k= =7,
故答案为:7
设OA=3a,则OB=4a,利用待定系数法即可求得直线AB的解析式,直线CD的解析式是y=x,OA的中垂线的解析式是x= ,解方程组即可求得C和D的坐标,根据以CD为边的正方形的面积为 ,即CD2= ,据此即可列方程求得a2的值,则k即可求解.

练习册系列答案
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【题目】如图,MN是⊙O的直径,MN=8,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为( )

A.
B.2
C.3
D.4

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【题目】如图,点A(m,m+1),B(m+3,m﹣1)都在反比例函数 的图象上.

(1)求m,k的值;
(2)求直线AB的函数表达式;
(3)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点M,N的坐标.

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【题目】如图放置的△OAB1 , △B1A1B2 , △B2A2B3 , …都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1 , B2 , B3 , …都在直线y= x上,则A2014的坐标是

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【题目】如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.

(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.

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【题目】如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点.

(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.

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【题目】为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.

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【题目】某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有人;
(2)请你将条形统计图补充完成;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A(1,5)和点B,与y轴相交于点C(0,6).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)现有一直线l与直线y=kx+b平行,且与反比例函数y= 的图象在第一象限有且只有一个交点,求直线l的函数解析式.

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