Question

【题目】已知反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象都经过点P（m，﹣3m）．

（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；

（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2．

Answer 1

【答案】（1）P的坐标（1，﹣3），y＝﹣2x﹣1；（2）见解析.

【解析】

解：（1）将点P（m，3m）代入反比例函数解析式可得m＝1；故P的坐标（1，3）；再将点P（1，3）代入一次函数解析式可得：3＝k1；故k＝2；故一次函数的解析式为y＝2x1；

（2）将M、N的值代入一次函数解析式可得y1＝2a1，y2＝2（a＋1）1＝2a3，做差可得y1y2＝2a1（2a3），由a的值判断可得y1大于y2．

解：（1）将点P（m，﹣3m）代入反比例函数解析式可得：﹣3m＝﹣3；即m＝1，故P的坐标（1，﹣3），

将点P（1，﹣3）代入一次函数解析式可得：﹣3＝k﹣1，故k＝﹣2，

故一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1；

（2）∵M、N都在y＝﹣2x﹣1上，

∴y1＝﹣2a﹣1，y2＝﹣2（a+1）﹣1＝﹣2a﹣3，

∴y1﹣y2＝﹣2a﹣1﹣（﹣2a﹣3）＝﹣1+3＝2＞0，

∴y1＞y2．