Question

22、用乘法公式计算：
①2002²-2001×2003；
②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）

Answer 1

分析：①先将2001×2003写成（2002-1）（2002+1），再利用平方差公式进行计算；
②在原式中补充一个因数（2-1），原式的值不变，连续利用平方差公式进行计算即可．

解答：解：①2002²-2001×2003，
=2002²-（2002-1）（2002+1），
=2002²-2002²+1，
=1；

②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1），
=（2-1）（2+1）（2²+1）…（2ⁿ+1），
=（2²-1）（2²+1）…（2²ⁿ+1），
…
=2⁴ⁿ-1．

点评：本题考查了平方差公式，构造成公式结构是利用公式的关键，②需要多次利用公式进行计算．