Question

郫县是花卉苗木生产的重要基地，花卉苗木产业已成为我县经济发展的重要项目．近年来某镇花卉苗木产值不断增加，2003年的产值是640万元，2005年达到1000万元．
（1）求2004年、2005年花卉苗木产值的年平均增长率．
（2）若2006年产值稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你估计2006这个镇的花卉苗木产值将达到多少万元？

Answer 1

解：（1）设2004年，2005年花卉产值的年平均增长率为x，依题意得，
640（1+x）²=1000，
解得：x₁=，x₂=-（不合题意，舍去），
故2004年，2005年花卉产值的年平均增长率为25%．
（2）∵2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），
∴2006年这个乡的花卉产值将达到1000（1+0.25）=1250（元）．
故2006这个镇的花卉苗木产值将达到1250万元．
分析：（1）根据增长后的产值=增长前的产值×（1+增长率），即可得到2004年的面积是640（1+x）万元，2005年的面积是640（1+x）²万元，据此即可列出方程求解．可设年平均增长率为x，即可列方程求出答案；
（2）估计2006年这个县的花卉产值将达到1000（1+x）万元．
点评：此题将农业生产中的产值增长问题与一元二次方程相结合，考查了平均增长率问题，解答时要注意以下问题：
（1）2004年的增长率是建立在2003年的基础上的，而2005的增长率是建立在2004年的基础上的；
（2）由于是求平均增长率，故认为2004年、2005年的增长率相同．
于是利用平均增长率的数学模型列方程即可解决问题，但应根据实际情况，注意解的取舍．