Question

4、已知如图，四边形ABCD中，AE，AF分别是BC，CD的中垂线，∠EAF=80°，∠CBD=30°，求∠ABC和∠ADC的度数．

Answer 1

分析：连接AC．则AB=AC=AD，根据等腰三角形性质可求∠BAD=2∠EAF、∠ABD、∠ADB的度数；根据四边形内角和可求∠C、∠ADC．

解答：解：连接AC．
∵AE，AF分别是BC，CD的中垂线，
∴AB=AC=AD．
∴∠BAE=∠CAE，∠CAF=∠DAF，
∴∠BAD=2∠EAF=2×80°=160°，
∠ABD=∠ADB=10°．
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=10°+30°=40°；
在四边形AECF中，
∠BCD=360°-90°-90°-80°=100°．
∴在四边形ABCD中，
∠ADC=360°-160°-40°-100°=60°．
故答案为：∠ABC=40°，∠ADC=60°．

点评：此题综合考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、四边形内角和定理等知识点，难度中等．作出辅助线很关键．