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已知在中,,点在直线上,,点在线段上,的中点,直线与直线交于点.

(1)如图1,若点在线段上,请分别写出线段之间的位置关系和数量关系:___________,___________;

(2)在(1)的条件下,当点在线段上,且时,求证:

(3)当点在线段的延长线上时,在线段上是否存在点,使得.若存在,请直接写出的长度;若不存在,请说明理由.

 

【答案】

 

【解析】

试题分析:(1)有已给条件可猜想线段之间的位置关系和数量关系是:=

(2)如图,过点A作AG⊥AB,且AG=BM,,连接CG、FG,延长AE交CM于H.

,,,从而证得和△全等;,再证得△和△全等,得到,从而得 ,.

(3)点在线段的延长线上时,在线段上存在点,使得. 这时

试题解析:(1)=

(2)如图,过点A作AG⊥AB,且AG=BM,,连接CG、FG,延长AE交CM于H.

,,

∴∠CAB=∠CBA=45°,AB=.

∴∠GAC=∠MBC=45°.

,

∴CD=AD=BD=.

的中点,

.

.

,

∵AG⊥AF,

在△和△中,

∴△≌△

在△和△中,

∴△≌△

.

由(1)知

.

(3)存在.

考点:1.勾股定理,2.全等三角形的判定和性质,

 

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(1)求证:.
(2)若,求的长.

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(1)求证:.

(2)若,求的长.

 

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