已知在中,
,
,
于
,点
在直线
上,
,点
在线段
上,
是
的中点,直线
与直线
交于
点.
(1)如图1,若点在线段
上,请分别写出线段
和
之间的位置关系和数量关系:___________,___________;
(2)在(1)的条件下,当点在线段
上,且
时,求证:
;
(3)当点在线段
的延长线上时,在线段
上是否存在点
,使得
.若存在,请直接写出
的长度;若不存在,请说明理由.
【解析】
试题分析:(1)有已给条件可猜想线段和
之间的位置关系和数量关系是:
⊥
,
=
(2)如图,过点A作AG⊥AB,且AG=BM,,连接CG、FG,延长AE交CM于H.
,
,
,
从而证得
△
和△
全等;
,再证得△
和△
全等,得到
,从而得
,
.
(3)点在线段
的延长线上时,在线段
上存在点
,使得
. 这时
试题解析:(1)⊥
,
=
.
(2)如图,过点A作AG⊥AB,且AG=BM,,连接CG、FG,延长AE交CM于H.
∵,
,
∴∠CAB=∠CBA=45°,AB=.
∴∠GAC=∠MBC=45°.
∵,
∴CD=AD=BD=.
∵是
的中点,
∴.
∴.
∵,
∴
∴
∵AG⊥AF,
∴
∴
在△和△
中,
∴△≌△
.
∴
.
∴.
在△和△
中,
∴△≌△
.
∴.
∴.
由(1)知⊥
,
∴
∴.
(3)存在.
考点:1.勾股定理,2.全等三角形的判定和性质,
科目:初中数学 来源:2012-2013学年内蒙古根河市第一中学八年级上学期期中考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,已知在中,
=90°,
是过
点的直线,
交直线于点
交直线于点
.
(1)求证:≌
.
(2)若,求
的长.
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科目:初中数学 来源:2014届内蒙古根河市八年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,已知在中,
=90°,
是过
点的直线,
交直线于点
交直线于点
.
(1)求证:≌
.
(2)若,求
的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:同步题 题型:解答题
查看答案和解析>>
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