【题目】某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克,且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示;
(1)求y(千克)与销售价x的函数关系式;
(2)该经销商想要获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
【答案】
(1)
解:设y与x之间的函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得
,
解得 ,
∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60(10≤x≤18);
(2)
解:由150=﹣2x2+80x﹣600,
解得x1=15,x2=25(不合题意,舍去)
答:该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元.
【解析】(1)设函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入求出k和b即可,由成本价为10元/千克,销售价不高于18元/千克,得出自变量x的取值范围;(2)先把y=150代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求出x,再根据x的取值范围即可确定x的值.
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【题目】定义:在△ABC中,∠C=30°,我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦,记作thi A,即thi A= = .请解答下列问题: 已知:在△ABC中,∠C=30°.
(1)若∠A=45°,求thi A的值;
(2)若thi A= ,则∠A=°;
(3)若∠A是锐角,探究thi A与sinA的数量关系.
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【题目】如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的直线l绕点A旋转,BD⊥l于D,CE⊥l于E.
(1)试说明:DE=BD+CE.
(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时,(1)中结论是否成立?若成立,请说明;若不成立,请探究DE,BD,CE又有怎样的数量关系,并写出探究过程.
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【题目】如图,点是等边内一点, .将绕点按顺时针方向旋转得,连接.
(1)求证: 是等边三角形;
(2)当时,试判断的形状,并说明理由;
(3)探究:当为多少度时, 是等腰三角形?
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【题目】填写推理理由,将过程补充完整:
如图,已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,AD平分∠BAC.求证:∠E=∠1.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴∠ADC=∠EFC=90°(垂直的定义).
∴____________(_____________).
∴∠1=_____(_____________),
∠E=_____(_______________).
又∵AD平分∠BAC(已知),
∴_____=________.
∴∠1=∠E(等量代换).
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【题目】如图,抛物线y= x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A、B,且B点的坐标为(2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是AB上的一个动点,过点P作PE∥AC交BC于点E,连接CP,求△PCE面积最大时P点的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,当△OMD为等腰三角形时,连接MP、ME,把△MPE沿着PE翻折,点M的对应点为点N,直接写出点N的坐标.
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【题目】(2017黑龙江省齐齐哈尔市,第25题,10分)“低碳环保,绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人再次选择自行车作为出行工具,小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆,小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图,请结合图象,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,m= ;
(2)若小军的速度是120米/分,求小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离;
(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距100米?
(4)若小军的行驶速度是v米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出v的取值范围.
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【题目】如果对于某一特定范围内的x的任意允许值,P=|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值,则此定值是( )
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
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【题目】如图1,已知是等腰直角三角形,,点D是BC的中点作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
试猜想线段BG和AE的数量关系是______;
将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,
判断中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;
若,当AE取最大值时,求AF的值.
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