Question

有四个实数，如果任意三个实数的和都不比另一个数小，那么下列说法中一定错误的是（　　）

A、非零的数不可能只有一个

B、四个数都可以是正数

C、有两个负数

D、如果有零就没有负数

Answer 1

分析：可设四个数为：a，b，c，d，根据题意可得a+b+c＞d①；a+b+d＞c②；a+c+d＞b③；b+c+d＞a④．根据不等式的性质可得：a+b＞0，a+d＞0，a+c＞0，b+c＞0，b+d＞0，且c+d＞0．再根据有理数的加法法则即可作出判断．

解答：解：设四个数为：a，b，c，d，依题意有：
a+b+c＞d①
a+b+d＞c②
a+c+d＞b③
b+c+d＞a④
由①+②可得：a+b＞0，同理a+d＞0，a+c＞0，b+c＞0，b+d＞0，且c+d＞0．
所以任意两数之和均为正，即C错误．
故选C．

点评：本题综合考查了不等式的性质和有理数的加法．
不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．