Question

如图，AD∥BC，BE∥DF，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠DFE=∠BEC，再根据等式的性质可得AF=CE，然后利用ASA定理可证明△ADF≌△CBE．

解答：证明：∵AD∥BC，BE∥DF，
∴∠A=∠C，∠DFE=∠BEC，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在△ADF和△CBE中，

∠A=∠C AF=EC ∠DFA=∠BEC

，
∴△ADF≌△CBE（ASA）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．