Question

如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C。
（1）用尺规作图法，找出所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；  
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R（结果保留根号）；  
（3）若在（2）题中的R的值满足n<R<m（m、n为正整数），试估算m和n的值。

Answer 1

解：（1）画出AB、AC的垂直平分线，其交点即为O，标出圆心；
（2）连结OB、OA，OA交BC于E，
∵AB=AC，
∴，
∴AE⊥BC，BE=BC=5，
在Rt △ABE中，AB=6，BE=5，AE=，
在Rt△OBE中，R²=5²+（R-）²，
解得；
（3）∵    
∴，
∴ m=6，n=5。