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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    请完成下面的说明：
    （1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-
    1
    2
    ∠A    ．
    说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠
    A
    A
    ．
    根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
    所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠
    A
    A
    ）=180°+∠
    A
    A
    ．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=
    1
    2
    (∠EBC+∠FCB)=
    1
    2
    (180°+∠
    A
    A
    ）=90°+
    1
    2
    ∠
    A
    A
    ．所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-
    1
    2
    ∠
    A
    A
    ．
    （2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIG=90°+
    1
    2
    ∠A    ．
    （3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？
    分析：（1）先根据三角形内角和定理可得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再由平角的定义可得出∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，根据角平分线的定义即可得出结论；
    （2）先根据三角形内角和等于180°可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再由△ABC的内角平分线交于点I，
    可知∠6+∠7=
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=
    1
    2
    （180°-∠A）=90°-
    1
    2
    ∠A，故有∠BIG=180°-（∠6+∠8）即可得出结论．
    （3）直接把两角相加即可得出结论．
    解答：（1）证明：∵根据三角形内角和等于180°，
    ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
    ∵平角是180°，
    ∴∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
    ∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．
    ∵△ABC的外角平分线交于G，
    ∴∠2+∠3=
    1
    2
    (∠EBC+∠FCB)=
    1
    2
    (180°+∠    A）=90°+
    1
    2
    ∠    A，
    ∴∠BGC=90°-
    1
    2
    ∠A．
    故答案为：A  A  A  A  A  A；

    （2）证明：∵三角形内角和等于180°，
    ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
    ∵△ABC的内角平分线交于点I，
    ∴∠6+∠7=
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=
    1
    2
    （180°-∠A）=90°-
    1
    2
    ∠A，
    ∴∠BIG=180°-（∠6+∠8）
    =180°-（90°-
    1
    2
    ∠A）
    =90°+
    1
    2
    ∠A，
    即∠BIG=90°+
    1
    2
    ∠A；

    （3）解：∵由（1）、（2）知∠BGC=90°-
    1
    2
    ∠A，BIG=90°+
    1
    2
    ∠A，
    ∴∠BGC+∠BIG=90°-
    1
    2
    ∠A+90°+
    1
    2
    ∠A=180°，
    ∴∠BGC和∠BIC互补．
    点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
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    请完成下面的说明过程，并把每一步的理由写在下面的横线上．
    AC⊥AB→∠BAC=∠B′AC
    ()=()(1)
    ∠ACB=∠ACB′
    →（　　）≌（　　）（2）
    AB=AB′（　　） （3）
    （1）
     
    （2）
     
    （3）
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请完成下面的说明:
    【小题1】如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-∠A． 说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____． 根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____
    【小题2】如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．
    【小题3】用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？（直接写出结论）
            

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年辽宁葫芦岛第六初级中学七年级下学期期中数学试卷（带解析） 题型：解答题

    请完成下面的说明:
    【小题1】如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-∠A． 说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____． 根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____
    【小题2】如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．
    【小题3】用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？（直接写出结论）
            

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    科目：初中数学 来源：2014届辽宁葫芦岛第六初级中学七年级下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    请完成下面的说明:

    1.如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-∠A． 说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．  根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____

    2.如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．

    3.用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？（直接写出结论）

            

     

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