Question

【题目】如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.

(1)求证：EF=BC；

(2)若∠ABC=62°,∠ACB=29°，求∠FGC的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）85°．

【解析】

（1）由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-62°×2=56°，那么∠FAG=56°．由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠ACB=29°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=85°．

（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，
∴∠BAC=∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC=AF．
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF=BC；
（2）解：∵AB=AE，∠ABC=62°，
∴∠BAE=180°-62°×2=56°，
∴∠CAF=∠BAE =56°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F=∠ACB=29°，
∴∠FGC=∠CAF+∠F=56°+29°=85°．