某街道两旁正在安装漂亮的路灯,经查看路灯图纸,小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分,部分数据如图所示:
⊙O1、⊙O2相切于点C,CD切⊙O1于点C,A、B为路灯灯泡.已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°.
A、B、C三点距地面MN的距离分别为,请根据以上图文信息,求:
(1)⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm;
(2)把A、B两个灯泡看作两个点,求线段AB的长.
(1)100cm和160cm;(2)140cm
【解析】
试题分析:(1)过点A作AP⊥MN交O1O2于点P,即可求得AP的长,在Rt△O1AP中,根据∠AO1O2的正弦函数即可求得⊙O1的半径,同理可求得⊙O2的半径;
(2)先由题意求的AH、PQ、BH的长,再根据勾股定理求解即可.
(1)过点A作AP⊥MN交O1O2于点P,则AP=cm
在Rt△O1AP中,同理
故⊙O1、⊙O2的半径分别为100cm和160cm;
(2)由题意得AH=PQ=cm,
cm
∴.
考点:解直角三角形的应用
点评:解直角三角形的应用是中考必考题,一般难度不大,正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:数学教研室 题型:059
圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到)
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科目:初中数学 来源:2013届湖北省黄冈教育网九年级中考模拟数学试卷(B卷)(带解析) 题型:解答题
某街道两旁正在安装漂亮的路灯,经查看路灯图纸,小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分,部分数据如图所示:
⊙O1、⊙O2相切于点C,CD切⊙O1于点C,A、B为路灯灯泡.已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°. A、B、C三点距地面MN的距离分别为,请根据以上图文信息,求:
(1)⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm;
(2)把A、B两个灯泡看作两个点,求线段AB的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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