Question

【题目】下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )

(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形

A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(3)D. (1)(4)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°,据此解答即可.

解：①正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°．∵3×60°＋2×90°＝360°，∴能镶嵌平面；
②正方形的每个内角是90°，正五边形每个内角是180°360°÷5＝108°，90m＋108n＝360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，不能镶嵌平面；
③正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m＋120n＝360°，m＝4，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，不能镶嵌平面；
④正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为180°360°÷8＝135°，∵90°＋2×135°＝360°，∴能镶嵌平面．
故选：B．