Question

证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等（提示：先分清已知和求证，然后画出图形，在结合图形用数学符号表示已知和求证．）

Answer 1

已知：△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM=DN，
求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵BC=EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，
∴BM=EN，
在△ABM和△DEN中，
∵，
∴△ABM≌△DEN（SSS），
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
分析：求出BM=EN，根据SSS证△ABM≌△DEN，推出∠B=∠E，根据SAS证△ABC≌△DEF即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中线，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．