【题目】如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，AB 10，AD 6，DC 2AD，
.
（1）求 AC 的长；
（2）求△ABC 的面积．
【答案】（1）
（2）60
【解析】
（1）由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长，在三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，运用勾股定理即可求AC的长.
（2）求BC的长，运用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积．
（1）∵AD=6，DC=2AD，
∴DC=12，
∵
，
∴BD=8
在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，
∵AB2=AD2+BD2，
∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，
∴AC2= AD2+CD2=180
∴AC=
（2）由（1）得：AD⊥BC
∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，
∴S△ABC=
×20×6=60．
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【题目】如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【题目】如图，一块直角三角板ABC(∠A＝30°)的斜边AB与一个以r为半径的圆轮子相靠，若BD＝1，则r等于( )
A. 2 B. 
C. 1.5 D. 
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【题目】为了探索三角形的内切圆半径r与三角形的周长C、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形图甲和直角三角形图乙进行研究．已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.
(1)用刻度尺分别量出表中未量度的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长C和面积S(结果精确到0.1)；
(2)观察图形，利用上表实验数据分析、猜测特殊三角形的r与C，S之间的关系，判断这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立，并证明．
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【题目】如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.
(1)求△ABC的面积；
(2)求⊙O的半径；
(3)求AF的长．
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【题目】如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表
剪的次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
正方形个数 | 4 | 7 | 10 |
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（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（3）能否经过若干次分割后共得到2019片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．
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【题目】某电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解下列问题：
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
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