Question

18．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+4交x轴于点B，交y轴于点A，双曲线y=$\frac{k}{x}$交直线于C、D，若CD=2AC，则k=-6．

Answer 1

分析 分别令直线AB解析式中x=0、y=0，求出与之对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，设点C的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），则D（3m，$\frac{k}{3m}$），根据CD=2AC即可得出关于k、m的二元一次方程组，解方程组即可得出k值．

解答 解：令y=$\frac{1}{2}$x+4中x=0，则y=4，
∴A（0，4）；
令y=$\frac{1}{2}$x+4中y=0，则x=-8，
∴B（-8，0）．
设点C的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），则D（3m，$\frac{k}{3m}$），
∵CD=2AC，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{m}-\frac{k}{3m}=2×（4-\frac{k}{m}）}\\{m-3m=2×[3m-（-8）]}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{k=-6}\end{array}\right.$．
故答案为：-6．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出关于k、m的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段的关系找出方程组是关键．