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    已知：如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，半径OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F．BC＝8，DE＝2．

    （Ⅰ）求⊙O的半径；

    （Ⅱ）求点F到⊙O的切线长．

    解：（Ⅰ）OEBC，CD＝BC＝4．

    设⊙O半径为r，则OD＝r－DE＝r－2，

    CF是的切线，OCCF，

    在RtOCD中，有OC2＝OD2＋CD2

    即r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5．

    （Ⅱ）OCF＝ODC，FOC＝COD，OCFODC，

    ，．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆弧上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE相交于F．①
    AD
    =
    CD
    ，②DE⊥AB，③AF=DF．
    （1）写出“以①②③中的任意两个为条件，推出第三个（结论）”的一个正确命题，并加以证明；
    （2）“以①②③中的任意两个为条件，推出笫三个（结论）”可以组成多少个正确的命题？（不必说明理由）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=-
    		2
    x2+mx+n的图象经过A，C两点．
    （1）求此抛物线的函数表达式；
    （2）求证：∠BEF=∠AOE；
    （3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
    （4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2
    		2
    +1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年吉林省长春市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆弧上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
    （1）写出“以①②③中的任意两个为条件，推出第三个（结论）”的一个正确命题，并加以证明；
    （2）“以①②③中的任意两个为条件，推出笫三个（结论）”可以组成多少个正确的命题？（不必说明理由）

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    科目：初中数学 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（09）（解析版） 题型：解答题

    （2003•绵阳）已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆弧上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
    （1）写出“以①②③中的任意两个为条件，推出第三个（结论）”的一个正确命题，并加以证明；
    （2）“以①②③中的任意两个为条件，推出笫三个（结论）”可以组成多少个正确的命题？（不必说明理由）

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    科目：初中数学 来源：2003年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2003•绵阳）已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆弧上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
    （1）写出“以①②③中的任意两个为条件，推出第三个（结论）”的一个正确命题，并加以证明；
    （2）“以①②③中的任意两个为条件，推出笫三个（结论）”可以组成多少个正确的命题？（不必说明理由）

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