Question

解方程：

x2-2

3

-

x

2

=

1

6

．

Answer 1

分析：找出各分母的最简公分母为6，方程左右两边同时乘以6去分母后，将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，分别求出一元一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：

x2-2

3

-

x

2

=

1

6

，
去分母得：2（x²-2）-3x=1，
去括号整理得：2x²-3x-5=0，
因式分解得：（2x-5）（x+1）=0，
可得：2x-5=0或x+1=0，
解得：x₁=

5

2

，x₂=-1．

点评：此题考查了利用因式分解法来解一元二次方程，利用此方法解一元二次方程时，要将方程右边化为0，左边分解因式变形为积的形式，然后转化为两个一元一次方程，得到降次的目的来求解．将已知的方程整理为一般形式是利用因式分解法解方程的前提．