Question

【题目】如图，点是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是__________．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

过E作EF⊥AD于F，由AAS证明△AEF≌△AEB，得出BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；证出EC＝EF＝BE，由HL证明Rt△EFD≌Rt△ECD，得出DC＝DF，∠FED＝∠CED，由平角定义得出∠AED＝90°，①正确；由直角三角形的两个锐角互余得出∠ADE＝∠AEB，②正确；证出AD＝AF＋FD＝AB＋DC，得出S梯形ABCD＝（AB＋CD）BC＝ADCE，③正确；只有∠ADE＝30°时，AD＝2AE，④不正确；即可得出结论．

过E作EF⊥AD于F，如图，

∵AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，

∴∠C＝∠AFE＝∠DFE＝∠B＝90°，∠FAE＝∠BAE，

在△AEF和△AEB中，

，

∴△AEF≌△AEB（AAS），

∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；

∵点E是BC的中点，

∴EC＝EF＝BE，

在Rt△EFD和Rt△ECD中，

，

∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），

∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），

∴DC＝DF，∠FED＝∠CED，

∵∠AEB＋∠AEF＋∠FED＋∠CED＝180°，

∴∠AED＝×180°＝90°，①正确；

∵EF⊥AD，

∴∠AEF＝∠ADE，

∴∠ADE＝∠AEB，②正确；

∵AD＝AF＋FD＝AB＋DC，S梯形ABCD＝（AB＋CD）BC＝ADCE，③正确；

只有∠ADE＝30°时，AD＝2AE，

∴④不正确；

故答案为：①②③