分析 在平面直角坐标系中描出A、B、C三个点,分AB为边和AB为对角线分别求出D点坐标,当AB为边时,过C作CD∥AB,且CD=AB,可求得D点坐标,当AB为对角线时,过B作BD∥AC,
解答 解:
①当AB为四边形的边时,过C作CD∥AB,如图1,
∵A(1,1),B(4,1),
∴AB=3,
∵四边形为平行四边形,
∴CD=AB=3,
∵C(2,3),
∴可设D点坐标为(x,3),
∴|x-2|=3,解得x=5或x=-1,
此时D点坐标为(-1,3)或(5,3);
②当AB为四边形的对角线时,过B作BD∥AC,使BD=AC,则D点即为所求,如图2,
又由①可知在AB上方的点即为(5,3),只需求在AB下方的点即可,
过D作DE⊥AB于点E,过C作CF⊥AB于点F
∵AC∥BC,
∴∠A=∠DBE,
在△ACF和△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠DBE}\\{∠AFC=∠DEB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴△ACF≌△BDE(AAS),
∴DE=CF,AF=BE,
∵A(1,1),C(2,3),B(4,1),
∴DE=CF=2,AE=4-AF=4-1=3,
∴D点坐标为(3,-1),
综上可知D点坐标为(-1,3)或(5,3)或(3,-1),
故答案为:(-1,3)或(5,3)或(3,-1).
点评 本题主要考查平行四边形的性质,掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键,利用条件先确定出D点的位置是解题的突破口.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x≥-$\frac{1}{2}$ | B. | x≥$\frac{1}{2}$ | C. | x>$\frac{1}{2}$ | D. | x>-$\frac{1}{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | m=-1,n=2 | B. | m=-5,n=2 | C. | m=-4,n=-2 | D. | m=-8,n=-2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①② | B. | ①②③ | C. | ①②④ | D. | ①②③④ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
姓名 | 平均数 | 众数 | 方差 |
王亮 | 7 | 7 | 0.4 |
李刚 | 7 | 7 | 2.8 |
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