Question

二次函数y=

1

2

x2-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为

y=-

1

2

x ²-x+

1

2

．

Answer 1

分析：利用抛物线的旋转得出图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变，即a改变符号，顶点坐标不变，再利用平移性质解答即可．

解答：解：∵y=

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2

x ²-2x-2=

1

2

（x ²-4x）-2=

1

2

[（x-2） ²-4]-2=

1

2

（x-2） ²-4，
∴原抛物线的顶点为（2，-4），抛物线y=

1

2

x ²-2x-2的图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变，
∴顶点坐标不再改变，所以a=-

1

2

，
新抛物线的顶点坐标为（2，-4），可设旋转后的抛物线的函数关系式为y=-

1

2

（x-h）²+k，
解得y=-

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2

（x-2）²-4，
再向左平移3个单位，得到：y=-

1

2

（x+1）²-4，
向上平移5个单位后得到：y=-

1

2

（x+1）²+1=-

1

2

x ²-x+

1

2

．
故答案为：y=-

1

2

x ²-x+

1

2

．

点评：此题主要考查了抛物线的旋转和平移，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变．