Question

【题目】已知：将矩形绕点逆时针旋转得到矩形.

（1）如图，当点在上时，求证:

（2）当旋转角的度数为多少时，？

（3）若，请直接写出在旋转过程中的面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）当旋转角的度数为时，；（3）

【解析】

（1）由旋转的性质和矩形的性质，找出证明三角形全等的条件，根据全等三角形的性质即可得到答案；

（2）连接，由旋转的性质和矩形的性质，证明，根据全等三角形的性质即可得到答案；

（3）根据题意可知，当旋转至AG//CD时，的面积的最大，画出图形，求出面积即可.

(1)证明：矩形是由矩形旋转得到的，

，

，

又，

∴，

，

；

（2）解：连接

矩形是由矩形旋转得到的，

，

，

，

∴，

，

即，

；

，

，

，

当旋转角的度数为时，；

（3）解：如图：当旋转至AG//CD时，的面积的最大，

∵，

∴，，

∴；

∴的面积的最大值为.