Question

15．如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC=80，AD=60，PN=2PQ，求矩形PQMN的面积．

Answer 1

分析 设PQ=x，则PN=2x，由PN∥QM，推出△APN∽△ABC，得$\frac{AE}{AD}$=$\frac{PN}{BC}$，得$\frac{2x}{80}$=$\frac{60-x}{60}$，求出x即可解决问题．

解答 解：设PQ=x，则PN=2x，
∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥QM，
∴△APN∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{PN}{BC}$，
∴$\frac{2x}{80}$=$\frac{60-x}{60}$，
解得x=24，
2×24=48，
∴S_矩形PQMN=PN×PQ=24×48=1152．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用方程去思考问题，属于中考常考题型．