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    （本题7分）将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．

    (1)求证：△BCE≌△B1CF；

    (2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

    （1）∵∠B＝∠B1，BC＝B1C，

    ∠BCE＝∠B1CF，

    ∴△BCE≌△B1CF；         ………3分

    （2）AB与A1B1垂直，理由如下：

    旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，……4分

    所以∠FC B1＝60°，          ………5分

    又∠B＝∠B1＝60°，

    根据四边形的内角和可知∠BO B1的度数

    为360°－60°－60°－150°＝90°，………6分

    所以AB与A1B1垂直.          ………7分

     

     【解析】略

     

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    (1)求证：△BCE≌△B1CF；

    (2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转

    角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1

    交于点O．

    (1)求证：△BCE≌△B1CF；

    (2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市南长区八年级第一学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （本题7分）将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．

    (1)求证：△BCE≌△B1CF；
    (2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（四川自贡卷）数学（解析版） 题型：解答题

    （2013年四川自贡12分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．

    （1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；

    （2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？

    （3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．

     

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