Question

若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）²与x²+y²（　　）

A．成正比	B．成反比
C．既不成正也不成反比	D．的关系不确定

Answer 1

A

试题分析：先把与x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（x+y）²表示xy的形式，看（x+y）²与x²+y²的形式合哪类函数的一般形式即可．
解：∵与x+y成反比，
∴=，
∴=，
∴xy=，
∵（x+y）²=x²+y²+2xy，
∴（x+y）²=x²+y²+，
等式两边同除以（x+y）²得：1=
∴
∴（x+y）²=（x²+y²）×，
∵是常数，
∴（x+y）²与x²+y²成正比例函数．
故选A．
点评：综合考查了反比例函数的定义及正比例函数的定义；反比例函数的一般形式为：（k≠0）；正比例函数的一般形式为：y=kx（k≠0）．