Question

5．如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（　　）

• A． 90°
• B． 110°
• C． 120°
• D． 140°

Answer 1

分析 连接AD，根据线段的垂直平分线性质得出BD=AD，DC=AD，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，求出∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠C=130°，即可求出答案．

解答 解：
连接AD，
∵点D在AB、AC的垂直平分线上，
∴BD=AD，DC=AD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠BAC=110°=∠BAD+∠CAD，
∴∠B+∠C=110°，
∴∠BDC=360°-（∠B+∠C）-∠BAC=360°-110°-110°=140°，
故选D．

点评 本题考查了四边形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．