Question

某学校计划在暑假期间利用最多20天的时间完成教学楼的电气改造工程，现有甲、乙两个工程队都想承接此项工程．如果由甲、乙合做，6天可以完成；如果单独完成，甲队所需时间比乙少用5天，
（1）求甲、乙工程队单独做各需多少天？
（2）甲队独做每日需付劳务费1600元，乙队独做每日需劳务费1200元，另外，学校还要请一名工程监理检查工程质量，每日需劳务费100元．在规定时间内，学校可以选择两队独做或合做（合做时每队每日劳务费不变），请你算算选用哪种方案学校花费最少？

Answer 1

解：（1）设甲工程队单独做需x天，则乙工程队单独做需（x+5）天．
根据题意得 =1．
解得 x=10或x=-3．
经检验x=10或x=-3都是方程的解．
但x=-3不符合实际意义，故舍去．
∴x=10．
x+5=15．
答：甲工程队单独做需10天，乙工程队单独做需15天．
（2）甲工程队单独做所需费用=10×1600+10×100=17000（元）；
乙工程队单独做所需费用=15×1200+15×100=19500（元）；
甲、乙合做所需费用=6×1600+6×1200+6×100=17400（元）．
∴选择由甲工程队单独完成费用最少．
分析：（1）6×（甲的工作效率+乙的工作效率）=1；
（2）分别计算两队独做、合做所需费用，比较后选择．注意：费用=工作时间×每天劳务费．
点评：此题考查分式方程的应用，寻找相等关系是关键．