Question

20．学校举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中代表七、八年级参赛的两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

七年级队	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
八年级队	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）请直接写出七年级队成绩的中位数为9.5分，八年级队成绩的众数为10分；
（2）若七、八年级队的平均成绩均为9分，请分别计算七、八年级队的方差．

Answer 1

分析 （1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）根据方差公式进行计算即可．

解答 解：（1）把七年级队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；
八年级队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5分，10分；

（2）七年级队的$\frac{1}{10}$×[5×（10-9）²+2×（9-9）²+（8-9）²+2×（7-9）²]=1.4，
八年级队的方差是：$\frac{1}{10}$×[4×（10-9）²+2×（8-9）²+（7-9）²+3×（9-9）²]=1．

点评 本题考查的是方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数和众数．