Question

如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB=13，AD=5，BE：ED=2：1，CD的长为

6

．

Answer 1

分析：由在锐角△ABC中，BD⊥AC，AB=13，AD=5，根据勾股定理即可求得BD的长，易证得△DBE∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长．

解答：解：∵在锐角△ABC中，BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∴∠DBE+∠C=90°，
∵AB=13，AD=5，
∴在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=12，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠CED=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DBE，
∴△DBE∽△CDE，
∴

BD

CD

=

BE

DE

，
∵BE：ED=2：1，
∴CD=

1

2

BD=6．
故答案为：6．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．