Question

已知抛物线①经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC交于点P。

（1）求抛物线①的表达式及点P的坐标；

（2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P，求上下平移的方向和距离；

（3）设抛物线②的顶点为D，与y轴的交点为E，试求∠EDP的正弦值。

Answer 1

解：（1）据题意设抛物线的表达式为，

则，解得，∴抛物线的表达式为

∴对称轴为直线

据题意设直线BC的解析式为，则，

∴直线BC的解析式为，∴P（1，-1）

（2）设抛物线①向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线②，

则抛物线②的表达式为

∵抛物线②过点P，∴，∴

∴再将它向上移动2个单位可得到抛物线②

（3）∵抛物线①向右移动1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线②，

∴抛物线②的表达式是即，∴D（2,-2），E（0,2）

∵P(1,-1)，∴直线DP过点O，且与x轴夹角为45°，

过点E作EH⊥DP于点H，∴∠EOH= 45°

∵E（0,2）,∴EH=，而ED=

∴sin∠EDP=