Question

如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么，由以上信息，可推出图中相等的角有（　　）

A．3对

B．4对

C．5对

D．10对

Answer 1

分析：根据SSS证△BAD≌△CAE，推出∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，求出∠BAC=∠EAD，根据等腰三角形性质求出∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理得出∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED（共4对），即可得出答案．

解答：解：∵在△BAD和△CAE中，

AB=AC AD=AE BD=CE

，
∴△BAD≌△CAE（SSS），
∴∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠EAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，
∵∠BAC=∠DAE，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，
即相等的角有∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，∠ADE=∠ABC，∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，∠AED=∠ACB，共10对．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形性质，全等三角形性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用，能做到不重不漏是解此题的关键．