Question

13．如图，在等腰直角三角形ABO中，∠AOB=90°，OA=OB，且AB∥x轴，AB与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象交于点C，BC²-AC²=4，则k的值是-1．

Answer 1

分析 设B（m，m）（m＞0），根据等腰直角三角形的性质可以得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点C的坐标，根据BC²-AC²=4即可找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：∵三角形ABO为等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，且AB∥x轴，
∴设B（m，m）（m＞0），则A（-m，m），
∵AB与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象交于点C，
∴C（$\frac{k}{m}$，m），
∵BC²-AC²=4，
∴$（m-\frac{k}{m}）^{2}$-$（m+\frac{k}{m}）^{2}$=-4k=4，
解得：k=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据线段间的关系找出关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧设坐标，利用线段间的关系找出方程是关键．