Question

如图，两条带子，带子a的宽度为2cm，带子b的宽度为1cm，它们相交成α角，如果重叠部分的面积为4cm，则α的度数为________度．

Answer 1

30
分析：如图所示，重叠部分为一个平行四边形ABCD，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，根据题意得到AE=1，AF=2，∵平行四边形ABCD面积=4，由此可以求出BC=4，CD=AB=2．然后在直角三角形ABE中，根据sinB==可以求出∠B=30°，由此得解．
解答：解：如图所示，根据题意得重叠部分为一个平行四边形ABCD．
作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
则AE=1，AF=2．
∵平行四边形ABCD面积=底×高=4，
∴BC=4，CD=AB=2．
在直角三角形ABE中，sinB==，
∴∠B=30°，
即α=30°．
点评：此题关键是把实际问题转化成数学问题，把它抽象到直角三角形中来，利用正弦定义来解题．