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    已知：□ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A．C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．

    ⑴求证：四边形ABCD是矩形；

    ⑵在四边形ABCD中，求的值．

    　

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    11、已知四边形ABCD的四边分别有a，b，c，d．其中a，c是对边且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•路北区一模）已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、BD、FD．
    （1）BD与CF的位置关系是
    平行
    平行
    ．
    （2）①如图，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为
    8
    8
    ．
    ②如图，当CE=2（即点E为CD中点）时，△BDF的面积为
    8
    8
    ．
    ③如图，当CE=3时，△BDF的面积为
    8
    8
    ．
    （3）如图，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1997•河北）命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．
    对上述命题证明如下：
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．
    又∵AG⊥EB，
    ∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．
    ∴∠1=∠2
    ∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
    ∴OE=OF
    问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•保定一模）已知正方形ABCD的边长为4，E是边CD上的一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、FD、BD，则BD与CF的位置关系式
    BD∥CF
    BD∥CF
    ．
    （1）如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为
    8
    8
    ；
    （2）如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为
    8
    8
    ；
    （3）如图3，当CE=3时，△BDF的面积为
    8
    8
    ．

    （4）如图4，根据上述计算结果，当E是CD边上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想；并证明你的猜想．
    （5）如图5，若E是CD延长线上任意一点时，请你判断（4）中的结论是否仍然成立．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中能够判断有一组对边平行的是（　　）

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