Question

如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B．
（1）求证：△ADC∽△ACB．
（2）若AD=2，BD=3，求AC的长．

Answer 1

（1）证明：在△ADC∽△ACB中，
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB；

（2）解：∵△ADC∽△ACB，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AB•AD，
∵AD=2，AB=AD+BD=2+3=5，
∴AC²=5×2=10，
∴AC=．
分析：（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；
（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC²=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：
①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；
②相似三角形的对应边成比例．